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Respuesta :

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Answer:

[tex]\displaystyle y' = -2x^3 + 9x^2 - 2[/tex]

General Formulas and Concepts:    

Pre-Algebra

Order of Operations: BPEMDAS

  1. Brackets
  2. Parenthesis
  3. Exponents
  4. Multiplication
  5. Division
  6. Addition
  7. Subtraction
  • Left to Right

Algebra I

  • Terms/Coefficients

Calculus  

Derivatives    

Derivative Notation    

Derivative of a constant is 0    

Basic Power Rule:    

  • f(x) = cxⁿ
  • f’(x) = c·nxⁿ⁻¹

Step-by-step explanation:

Step 1: Define

[tex]\displaystyle y = -\frac{x^4}{2} + 3x^3 - 2x - 12[/tex]

Step 2: Differentiate

  1. Basic Power Rule:                                                                                           [tex]\displaystyle y' = -\frac{4x^{4 - 1}}{2} + 3 \cdot 3x^{3 - 1} - 1 \cdot 2x^{1 - 1}[/tex]
  2. Simplify Exponents:                                                                                        [tex]\displaystyle y' = -\frac{4x^3}{2} + 3 \cdot 3x^2 - 1 \cdot 2[/tex]
  3. Divide:                                                                                                             [tex]\displaystyle y' = -2x^3 + 3 \cdot 3x^2 - 1 \cdot 2[/tex]
  4. Multiply:                                                                                                           [tex]\displaystyle y' = -2x^3 + 9x^2 - 2[/tex]

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