Respuesta :
Answer:
The mean is  [tex]\= x  = 79.7 [/tex]
The standard deviation  [tex]\sigma =7.81[/tex]
Step-by-step explanation:
From the question we are told that
 The data given is Â
Temperature         Lower Limit      Upper Limit        Days
50-59 Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â 50 Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â 59 Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â 2
60-69 Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â 60 Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â 69 Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â 313
70-79 Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â 70 Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â 79 Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â 1419
80-89 Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â 80 Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â 89 Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â 1503
90-99 Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â 90 Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â 99 Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â 319
100-109 Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â 100 Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â 109 Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â 9 Â Â Â Â
Generally the average of each limit is evaluated as
Temperature   Lower Limit  Upper Limit     Average[tex](x_i)[/tex]           Days[tex](f_i)[/tex]
50-59 Â Â Â Â Â Â Â Â 50 Â Â Â Â Â Â Â Â Â 59 Â Â Â Â Â Â Â ( 50 + 59 )/2 =54.5 Â Â Â Â Â Â Â Â 2
60-69 Â Â Â Â Â Â Â Â 60 Â Â Â Â Â Â Â Â Â 69 Â Â Â Â Â Â Â (60+69)/2 = 64.5 Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â 313
70-79 Â Â Â Â Â Â Â Â 70 Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â 79 Â Â Â Â Â Â Â (70+79)/2 =74.5 Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â 1419
80-89 Â Â Â Â Â Â Â Â 80 Â Â Â Â Â Â Â Â Â 89 Â Â Â Â Â Â Â Â (80+89)/2 =84.5 Â Â Â Â Â Â Â Â Â 1503
90-99 Â Â Â Â Â Â Â Â 90 Â Â Â Â Â Â Â Â Â 99 Â Â Â Â Â Â Â Â (90+99)/2 = 94.5 Â Â Â Â Â Â Â Â 319
100-109 Â Â Â Â Â Â 100 Â Â Â Â Â Â Â Â Â 109 Â Â Â Â Â Â Â Â (100+109)/2 = 104.5 Â Â Â Â Â Â 9 Â
Generally the mean is  evaluated as
   [tex]\mu  =  \frac{\sum x_i f_i}{\sum f_i}[/tex]
=>  [tex]\mu  =  \frac{ (54.5 * 2) + (64.5 * 313) +\cdots +(104.5 *  9)}{2 + 313 +\cdots + 9}[/tex]
=> [tex]\= x  = 79.7 [/tex]
Generally the standard deviation  is  evaluated as
  [tex]\sigma = \sqrt{ \frac{\sum[ f_i * ( x_i^2 - \= x^2)] }{\sum f_i}}[/tex]
=> Â [tex]\sigma =\sqrt{ \frac{[2 * [(54.5)^2) - 79.7^2 ]]+[313 *[ (64.5)^2)-79.7^2] +\cdots +[9 *[ (104.5)^2)- 79.7^2] Â }{2 + 313 +\cdots + 9}}[/tex]
=> Â [tex]\sigma =7.81[/tex]
 Â
The mean and Standard deviation for the given data would be as follows:
μ [tex]= 79.7[/tex]
б [tex]= 7.81[/tex]
Frequency Distribution
Given that,
Temperature    Lower Limit      Upper Limit       Days([tex]f_{i}[/tex])
50-59 Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â 50 Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â 59 Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â 2
60-69 Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â 60 Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â 69 Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â 313
70-79 Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â 70 Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â 79 Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â 1419
80-89 Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â 80 Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â 89 Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â 1503
90-99 Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â 90 Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â 99 Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â 319
100-109 Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â 100 Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â 109 Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â 9 Â
Average([tex]x_{i}[/tex]) Â Â
[tex]( 50 + 59 )/2 =54.5[/tex]
[tex](60+69)/2 = 64.5[/tex]
[tex](70+79)/2 =74.5[/tex]
[tex](80+89)/2 =84.5[/tex]
[tex](90+99)/2 = 94.5[/tex]
[tex](100+109)/2 = 104.5[/tex]
As we know,
Mean (μ) [tex]=[/tex] ∑[tex](x_{i} f_{i}) /[/tex]∑[tex]f_{i}[/tex]
[tex]= [(54.5[/tex] × [tex]2) + (64.5[/tex] ×[tex]313)+....(104.5[/tex]× [tex]9)][/tex][tex]/(2 + 313 + 1419 + ....9)[/tex]
∵ μ [tex]= 79.7[/tex]
As we know,
Standard Deviation:-
[tex]\sigma={\sqrt {\frac {\sum(x_{i}-{\mu})^{2}}{f_{i} }}}[/tex]
by putting the values, we get
∵ б [tex]= 7.81[/tex]
Thus, μ [tex]= 79.7[/tex] and б [tex]= 7.81[/tex] are the correct answers.
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brainly.com/question/7510619
